Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，（a為常數(shù)）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) a=4或-2 (2) -1＜m＜．

【解析】

（1）將寫成分段函數(shù)形式,分類討論的范圍即可

（2）將有三個零點轉(zhuǎn)化為和有三個不同的交點,可得,分類討論在與時的單調(diào)性,進而由零點個數(shù)求解范圍即可

解：（1）,

當時,,∴；

當時,,∴；

綜上,或

（2）有三個零點,

等價于和有三個不同的交點,

,

當時,在上遞增，在上遞減,在上遞增,

∴,即,

,∴

當時,在上遞減,在,上遞增；

∴,即,

,,∴

綜上,