Question

【題目】已知雙曲線 （a>0,b>0）的右焦點為，右頂點為A，過F作的垂線與雙曲線交于、兩點，過分別作的垂線，兩垂線交于點，若到直線的距離小于， 則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據雙曲線的性質以及題意可得由雙曲線的對稱性知D在x軸上，設D（x，0），根據直線垂直可得c﹣x=，再根據D到直線BC的距離小于a+c，可得|c﹣x|=||＜a+c，解得即可．

由題意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由雙曲線的對稱性知D在x軸上，

設D（x，0），則由BD⊥AB得，

c﹣x=，

∵D到直線BC的距離小于a+c，

∴|c﹣x|=||＜a+c，

∴＜c2﹣a2=b2，

∴0＜＜1，

∴雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，1）．

故答案為：B