Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，斜率為的直線經過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數方程；

（II）設直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線C的普通方程為，直線的參數方程為（為參數）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據sin2θ+cos2θ＝1消去曲線C的參數θ可得普通方程；根據直線過的定點及斜率寫出直線的參數方程；

（Ⅱ）將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于t的一元二次方程，結合參數t的意義得到，利用根與系數的關系可得結果.

（Ⅰ）曲線C的參數方程為(θ為參數)，普通方程為

直線經過點，斜率為，直線的參數方程為（為參數）．

（Ⅱ）將（為參數）代入，化簡整理得：，

設是方程的兩根，則，則．