Question

【題目】已知橢圓，拋物線焦點均在x軸上，的中心和頂點均在原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中，則的左焦點到的準線之間的距離為（ ）

	3	-2	4
		0	-4

A.B.C.1D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可知,橢圓和拋物線的方程都是標準方程,由表格中的數據驗證可知點和點在拋物線上, 兩個點在橢圓上,由此可求得拋物線和橢圓的方程,再求得拋物線的準線和橢圓的左焦點坐標,從而可得答案.

由表格中的數據可知,拋物線的焦點在軸正半軸上,

設拋物線,

當點在拋物線上時,可得,解得,

當點在拋物線上時,可得,解得,

當點在拋物線上時,可得,解得,

因為這三個點中,有兩個點在拋物線上,所以只能是點和點在拋物線上,所以,所以拋物線的方程為,其準線方程為,

所以另外兩個點在橢圓上,

依題意設橢圓的方程為,將代入可得,

,,解得,

所以橢圓的方程為,其左焦點為,

所以的左焦點到的準線之間的距離為,

故選:B.