【題目】單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數．則f（4）=________；f（n）=________（ ） 
A.37 3n2﹣3n+1
B.38 3n2﹣3n+2
C.36 3n2﹣3n
D.35 3n2﹣3n﹣1
【答案】A
【解析】解：由于f（2）﹣f（1）=7﹣1=6， f（3）﹣f（2）=19﹣7=2×6，
f（4）﹣f（3）=37﹣19=3×6，
f（5）﹣f（4）=61﹣37=4×6，…
因此，當n≥2時，有f（n）﹣f（n﹣1）=6（n﹣1），
所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+…+[f（2）﹣f（1）]+f（1）=6[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]+1=3n2﹣3n+1．
又f（1）=1=3×12﹣3×1+1，所以f（n）=3n2﹣3n+1．
當n=4時，f（4）=3×42﹣3×4+1=37．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用歸納推理，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．
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【題目】已知函數f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 
f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，已知復平面內平行四邊形ABCD中，點A對應的復數為﹣1， 
對應的復數為2+2i， 
對應的復數為4﹣4i．
（Ⅰ）求D點對應的復數；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．
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【題目】已知函數f（x）的導函數為f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）= 
，且f（e）= 
（Ⅰ）求f（x）的表達式
（Ⅱ）求函數f（x）在[1，e2]上的最大值與最小值．
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【題目】已知函數f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，
x | ﹣1 | 0 | 4 |
f（x） | 1 | 2 | 2 |
f（x）的導函數y=f′（x）的圖象（該圖象關于（2，0）中心對稱） 如圖所示．
下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為 0與4；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③函數y=f（x）﹣a零點的個數可能為0、1、2、3、4個；
④如果當時x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；．
⑤函數f（x）的圖象在a=1是上凸的
其中一定正確命題的序號是 ． 
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【題目】用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落人區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為 ．
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示． （Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？
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【題目】已知全集U=R，集合A= 
，B={y|y=log2x，4＜x＜16}， 
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），求實數a的取值范圍．
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