Question

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示． （Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直方圖的性質，可得 （0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1
得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．
（Ⅱ）月平均用電量的眾數是 =230．
因為（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數在[220，240）內，
設中位數為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5
得：a=224，所以月平均用電量的中位數是224
（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，
月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，
月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，
抽取比例= = ，
所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取25× =5戶
【解析】（Ⅰ）由直方圖的性質能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數和中位數．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取的戶數．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題．