Question

由點P(0,1)引圓x²+y²=4的割線l，交圓于A,B兩點，使ΔAOB的面積為（O為原點），求直線l的方程。

Answer 1

直線l的方程為y=x+1

設直線l的方程為y="kx+1             " ① 
將①代入圓的方程整理得(1+k²)x²+2kx-3="0  " ②                                    
設其二實數根為x_1,x₂，由根與系數的關系得               O                          
x₁+x₂=,x₁x₂=                                                                 
設點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)                                                


即
解得k=,故直線l的方程為y=x+1