Question

【題目】小張在淘寶網上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網上的其它網店，發現：商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量（條）是售價（元）的一次函數，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．

（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤（元）關于售價（元）的函數關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；

（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用）？

Answer 1

【答案】（1）；定價為22元或23元（2）25元

【解析】

（1）根據題意先求出銷售量與售價之間的關系式，再利用毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價，確定毛利潤（元）關于售價（元）的函數關系式，利用二次函數求最值的方法可求；（2）根據總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用，構建函數關系，利用基本不等式可求最值．

設，∴，解得，b=70，∴．

（1），

∵，∴圍巾定價為22元或23元時，每日的利潤最高．

（2）設售價x（元）時總利潤為z（元），

∴ ，

元，

當時，即時，取得等號，

∴小張的這批圍巾定價為25元時，這批圍巾的總利潤最高.