Question

下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是

①③

．

Answer 1

分析：由中點構成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個平面內．

解答：解：①由題意知在正方體中，PS和QR都和上底的對角線平行，所以PS∥QR，則P、Q、R、S四個點共面，所以正確．
②由題意知在正方體中，PQ和SR是異面直線，則P、Q、R、S四個點不共面，所以錯誤．
③因PQ和RS分別是相鄰側面的中位線，所以PQ∥SQ，所以P、Q、R、S四個點共面，所以正確．
④根據圖中幾何體得，PQ和SR是異面直線，則P、Q、R、S四個點不共面，所以錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題考查了公理以及推論的應用、棱柱和棱錐的結構特征，主要根據中點構成中位線的性質和幾何體進行判斷．