【題目】已知橢圓
（
）離心率等于
，P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由離心率得
，結合a2=b2+c2，將點P（2，3）代入橢圓方程即可得解；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設AB方程
，與橢圓聯立得x2+tx+t2﹣12=0，利用SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=
,結合韋達定理求最值即可.
試題解析：
（1）根據題意，橢圓
離心率等于
，則有
，
又a2=b2+c2，所以a2=4c2，b2=3c2
設橢圓方程為
，代入（2，3），得c2=4，a2=16，b2=12
橢圓方程為
；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）
設AB方程為,
由
，化簡得：x2+tx+t2﹣12=0，
△=t2﹣4（t2﹣12）＞0，解可得：﹣4＜t＜4，
，
又P（2，3），Q（2，﹣3）
SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=
當t=0時，S最大為
．
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【題目】設函數
，其中
．已知
．
（Ⅰ）求
．
（Ⅱ）將函數
的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的
倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移
個單位，得到函數
的圖象，求
在
上的最小值．
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【題目】已知點
，點
為平面上動點，過點作直線
的垂線，垂足為
，且
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）過點
的直線與軌跡
交于
兩點，在處分別作軌跡的切線交于點
，設直線
的斜率分別為
，
，求證：
為定值.
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【題目】已知y=f（x）為二次函數，若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經過原點，
（1）求f（x）的表達式；
（2）求函數
在區間
上的最大值和最小值．
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【題目】霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關心如何少產生霧霾，春節前夕，某市健康協會為了了解公眾對“適當甚至不燃放煙花爆竹”的態度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（1）以贊同人數的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹”的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 
，∠APB=30°．
（1）求∠AEC的大小；
（2）求AE的長．
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【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
.
（1）設
，求證：數列
是等差數列，并求出
的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.
（Ⅰ）求線段BC1的長度；
（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．
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