Question

【題目】函數f（x）=是定義在[-l，1]上的奇函數，且f（）=。

（1）確定函數f（x）的解析式；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實數m的所有可能的取值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）增函數；（3）0

【解析】試題分析：（1）根據條件可得代入解出方程組即可得函數解析式；（2）根據函數單調性的定義取值、作差、化簡、下結論等步驟即可判斷并證明的單調性；（3）根據單調性與奇偶性可得不等式組，解出不等式組即可.

試題解析：（1）根據題意，為定義在上的奇函數，則即解得所以.

（2）任取，不妨設，y -=，因為，，，，，所以，即，所以在上是增函數；

（3）為上的奇函數，且由（2）知為增函數，則，所以解得.