【題目】（題文）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形，且邊長(zhǎng)是面的對(duì)角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.
詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，
所以在正方體
中，
平面
與線
所成的角是相等的，
所以平面
與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，
同理平面
也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，
要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個(gè)面
與
中間的，
且過(guò)棱的中點(diǎn)的正六邊形，且邊長(zhǎng)為
，
所以其面積為
，故選A.
53隨堂測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
（1）求t的值，并寫(xiě)出
的解析式；
（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若函數(shù)
在
上的最小值為
，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合
，
，
．
（1）命題p：“
，都有
”，若命題p為真命題，求a的值；
（2）若“”是“
”的必要條件，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】美國(guó)一貫推行強(qiáng)權(quán)政治，2018年3月22日，美國(guó)總統(tǒng)特朗普在白宮簽署了對(duì)中國(guó)輸美產(chǎn)品征收關(guān)稅的總統(tǒng)備忘錄，限制中國(guó)商品進(jìn)入美國(guó)市場(chǎng)。中國(guó)某企業(yè)計(jì)劃打入美國(guó)市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投入生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)元）
年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價(jià) | 每年最多可生產(chǎn)件數(shù) | |
A產(chǎn)品 | 40 | m | 15 | 200 |
B產(chǎn)品 | 60 | 10 | 22 | 150 |
其中固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m是待定的常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)
，另外，年銷售
件B產(chǎn)品時(shí)需交0.05
萬(wàn)元的附件關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)
與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出投資方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了
組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（
（噸）為該商品進(jìn)貨量， 
（天）為銷售天數(shù)）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（Ⅲ)在該商品進(jìn)貨量
（噸）不超過(guò)6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量
（噸）恰有一個(gè)值不超過(guò)3（噸）的概率.
,
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取
人看成一個(gè)總體，從這
人中任意選取
人，求至少有一人年齡在
歲以下的概率.
（3）在接受調(diào)查的人中，有
人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把這
個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)
概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：
①?gòu)闹腥稳?/span>3球，恰有一個(gè)白球的概率是
；
②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為
；
③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為
；
④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為
.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)
的取值范圍，使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只作好標(biāo)記后放回，經(jīng)過(guò)一星期后，又逮到這種動(dòng)物1000只，其中作過(guò)標(biāo)記的有100只，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)有多少只該種動(dòng)物.
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