Question

【題目】已知集合，，．

（1）命題p：“，都有”，若命題p為真命題，求a的值；

（2）若“”是“”的必要條件，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2或3 （2）或

【解析】

（1）先求出集合A，若p為真命題，則有，方程的根有兩種可能，兩根相同，兩根不同，由此可得a的值；（2）由題知“”能推出“”，從而，集合A已知，則集合C有以下可能：，，或C中只含有一個(gè)元素，由此可得m的范圍.

解:（1）由題意得，∵命題p為真命題，

∴．

又∵，

由，可知B有兩種可能，

①若，則，解得；

②若，則，解得．

因此a的值為2或3．

（2）∵“”是“”的必要條件，

∴“”能推出“”，從而，

因此集合C有四種可能：

①，此時(shí)解得；

②，此時(shí)此時(shí)方程組無實(shí)數(shù)解，m的值不存在；

③，此時(shí)方程組無實(shí)數(shù)解，m的值不存在；

④，此時(shí)，解得．

綜上可知，m的取值范圍為或．