Question

已知平面向量

a

，

b

滿足：

a

+

b

=(1，2)，

a

-

b

=(5，-2)，則向量

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：先由條件求出向量

a

與

b

的坐標，代入兩個向量的夾角公式求出cosθ的值，再由0≤θ≤π可得兩個向量的夾角θ 的值．

解答：解：∵向量

a

，

b

滿足：

a

+

b

=(1，2)，

a

-

b

=(5，-2)，
∴

a

= ( 3 ，0)，

b

= ( -2 ，2)．
∴

a

•

b

=-6，|

a

|=3，|

b

|=2

2

，
設向量

a

與

b

的夾角為θ，則有cosθ=

a  • b

| a |•| b |

=

-6

6 2

=-

2

2

，
再由 0≤θ≤π可得 θ=

3π

4

，
故選D．

點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數量積公式，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．