Question

已知平面向量

a

，

b

滿足：

a

=(-1，2)，

b

⊥

a

，且|

b

|=2

5

，則向量

b

的坐標為

（4，2）或（-4，-2）

．

Answer 1

分析：設

b

=（x，y），根據題意，由

b

⊥

a

，可得-x+2y=0，①，由|

b

|=2

5

，可得x²+y²=20，②，聯立①②兩式，解可得x、y的值，即可得

b

的坐標．

解答：解：根據題意，設

b

=（x，y），
若

b

⊥

a

，有

b

•

a

=0，則-x+2y=0，①，
若|

b

|=2

5

，x²+y²=20，②，
聯立①②，可得

-x+2y=0 x2+y2=20

，
解可得

x=4 y=2

或

x=-4 y=-2

，
則

b

=（4，2）或（-4，-2）；
故答案為（4，2）或（-4，-2）．

點評：本題考查向量的坐標運算，涉及向量垂直與數量積的轉換和向量模的計算，是基礎題，牢記向量的坐標運算即可．