Question

已知平面向量

a

、

b

滿足|

a

|=3，|

b

|=2，

a

、

b

的夾角為60°，若（

a

-m

b

）丄

a

，則實數m的值為

3

．

Answer 1

分析：根據題意，先計算可得

a

•

b

的值，再由（

a

-m

b

）⊥

a

，可得

a

²=m

a

•

b

，代入數據可得9=m×3，解可得答案．

解答：解：

a

、

b

的夾角為60°，且|

a

|=3，|

b

|=2，
則

a

•

b

=3×2×cos60°=3，
又由（

a

-m

b

）⊥

a

，可得（

a

-m

b

）•

a

=0，
變形可得

a

²=m

a

•

b

，即9=m×3，
解可得，m=3；
故答案為3．

點評：本題考查數量積的運算，注意將向量垂直轉化為數量積為0．