【題目】已知函數
，則函數
的零點個數為（ ）（
是自然對數的底數）
A.6B.5C.4D.3
【答案】B
【解析】
利用導數研究函數
的性質，如單調性，函數值的變化趨勢和，函數的極值．再研究方程
的解的個數，即直線
與函數
的公共點的的取值，從而利用函數的性質求得
零點個數．
時，
是增函數，
，
時，
，
，顯然
，
由
，
作出
和
的圖象，如圖，是增函數，
在是減函數
它們有一個交點，設交點橫坐標為
，易得
，
，
在
時，
，
，
時，
，
，
所以在
上遞減，在
上遞增，
是的極小值，也是在時的最小值．
，
，
，即
，
，
時，
，
時，．作出的大致圖象，作直線
，如圖，時與的圖象有兩個交點，即
有兩個解
，
．
時，，
，由
得
，而時，
，
，所以直線與在
處相切．即時方程有一個解
．
，令
，則
，由上討論知方程有三個解：
()
而
有一個解，
和
都有兩個解，所以
有5個解，
即函數有5個零點．
故選：B．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點
，傾斜角為
，在以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，
是橢圓上關于原點
對稱的兩個動點，當點
的坐標為
時，
的周長恰為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線
交橢圓于
兩點，且
，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚.太極圖展現了一種相互轉化，相對統一的和諧美.定義：能夠將圓
的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓的一個“太極函數”.現有下列說法：①對于圓：
的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；②函數
是圓：
的一個太極函數；③存在圓，使得
是圓的一個太極函數；④直線
所對應的函數一定是圓：
（
）的太極函數；⑤若函數
（
）是圓：的太極函數，則
.其中正確的是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養老人等.
新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
繳稅級數 | 每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點 | 稅率(%) | 每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元部分 | 10 | 超過3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元部分 | 30 | 超過35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
隨機抽取某市1000名同一收入層級的
從業者的相關資料,經統計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除、只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人數之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養老人2000元/月等。
假設該市該收入層級的從業者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業者的人均月收入視為其個人月收入.根據樣本估計總體的思想,解決如下問題：
（1）設該市該收入層級的從業者2019年月繳個稅為
元,求的分布列和期望；
（2）根據新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經過多少個月,該市該收入層級的從業者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，定義“
變換”：將數列
變換成數列
，其中
，且
，這種“變換”記作
.繼續對數列
進行“變換”，得到數列
，依此類推，當得到的數列各項均為
時變換結束．
（1）試問
和
經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；
（2）求
經過有限次“變換”后能夠結束的充要條件；
（3）證明：
一定能經過有限次“變換”后結束．
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