Question

若直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OB

=（　　）

• A．

  3

  k
• B．

  3

• C．±3
• D．3

Answer 1

分析：聯(lián)立方程

y=kx (x-2)2+y2=1

可得（1+k²）x²-4x+3=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x₁+x₂，x₁x₂，y₁y₂=kx₁•kx₂，而

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂，代入可求

解答：解：聯(lián)立方程

y=kx (x-2)2+y2=1

可得（1+k²）x²-4x+3=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則x₁+x₂=

4

1+k2

，x₁x₂=

3

1+k2

，y₁y₂=kx₁•kx₂=

3k2

1+k2

∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=

3+3k2

1+k2

=3
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題