Question

已知圓C：x²+y²-6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點在第四象限，則k=

-

2

4

．

Answer 1

分析：求出圓心C的坐標和圓的半徑，根據直線與圓相切，利用點到直線的距離公式列式

|3k|

k2+1

=1，解得k=±

2

4

，再根據切點在第四象限加以檢驗，可得答案．

解答：解：∵圓C：x²+y²-6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1
∴當直線y=kx與圓C相切時，點C（3，0）到直線的距離等于1，
即

|3k|

k2+1

=1，解之得k=±

2

4

∵切點在第四象限，
∴當直線的斜率k=

2

4

時，切點在第一象限，不符合題意
直線的斜率k=-

2

4

時，切點在第四象限．因此，k=-

2

4

故答案為：-

2

4

點評：本題給出直線與圓相切，在切點在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．