Question

若直線y=kx與圓x²+y²-4x+3=0的兩個交點關于直線x+y+b=0對稱，則（　　）

A．k=-1，b=2

B．k=1，b=2

C．k=1，b=-2

D．k=-1，b=-2

Answer 1

分析：利用對稱知識，求出直線y=kx的斜率，化簡圓x²+y²-4x+3=0為標準方程，通過對稱軸經過圓的圓心即可求出b，得到結果．

解答：解：因為圓x²+y²-4x+3=0的標準方程為：（x-2）²+y²=1，
直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1的兩個交點關于直線x+y+b=0對稱，
直線x+y+b=0的斜率為-1，所以k=1．
并且直線經過圓的圓心，所以圓心（2，0）在直線x+y+b=0上，
所以2+0+b=0，b=-2．
故選C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，對稱直線方程的應用，考查分析問題解決問題與計算能力．