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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
•
MF2
=0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是
（0，
2
2
）
（0，
2
2
）
．
分析：由滿足
MF1
•
MF2
=0的點M總在橢圓內部，可得c＜b，可得c2＜b2=a2-c2，化為
c2
a2
＜
1
2
，解出即可．
解答：解：∵滿足
MF1
•
MF2
=0的點M總在橢圓內部，∴c＜b．
∴c2＜b2=a2-c2，化為
c2
a2
＜
1
2
，∴e2＜
1
2
，
解得0＜e＜
2
2
．
故答案為（0，
2
2
）．
點評：正確得出：滿足
MF1
•
MF2
=0的點M總在橢圓內部?c＜b是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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同步練習冊答案
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