Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點．△F₁AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F₂，則橢圓離心率是

3

3

．

Answer 1

分析：先利用橢圓的對稱性判斷F₁F₂為正三角形F₁AB的AB邊上的高，再利用橢圓的定義，求得正三角形的邊長，進而將焦距F₁F₂用邊長表示，解得離心率e=

c

a

即可

解答：解：根據橢圓的對稱性知，一定有F₁F₂⊥AB
設橢圓的長軸長為2a，焦距為2c，
由橢圓定義知三角形F₁AB的周長為4a，故此三角形邊長為

4a

3

，
∴正三角形F₁AB的AB邊上的高F₁F₂=2c=

3

2

×

4a

3

∴橢圓離心率e=

c

a

=

3

3

故答案為

3

3

點評：本題主要考查了橢圓的定義及其幾何性質，橢圓離心率的求法，利用已知三角形找到a、c間的等式是解決本題的關鍵，屬基礎題