Question

已知F₁，F₂是橢圓

x2

2

+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|

PF1

+

PF2

|的最小值是（　　）

• A．0
• B．1
• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：根據橢圓方程算出它的焦點為F₁（-1，0）、F₂（1，0），設點P為（m，n），可得

PF1

+

PF2

=（-2m，-2n）．再由向量模的公式結合橢圓的方程，算出|

PF1

+

PF2

|2=2m²+4，可得當m=0時，|

PF1

+

PF2

|的最小值為2．

解答：解：∵橢圓

x2

2

+y2=1中，a²=2，b²=1．
∴c=

a2-b2

=1，可得橢圓的焦點為F₁（-1，0）、F₂（1，0），
設橢圓上動點P的坐標為（m，n），可得

PF1

=（-1-m，-n），

PF2

=（1-m，-n），
∴

PF1

+

PF2

=（-2m，-2n），
可得|

PF1

+

PF2

|2=4m²+4n²=4m²+4（1-

m2

2

）=2m²+4，
∵P（m，n）是橢圓上一個動點，可得-

2

≤m≤

2

，
∴0≤m²≤2，得2m²+4∈[4，8]，
由此可得：當m=0時，即P坐標為（0，±1）時，|

PF1

+

PF2

|2的最小值為4，
因此，可得|

PF1

+

PF2

|的最小值為2．
故選：C

點評：本題給出動點P為橢圓上的動點，求|

PF1

+

PF2

|的最小值．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、向量模的公式等知識，屬于中檔題．