Question

已知數列{a_n}是遞減的等差數列，且a₂+a₆=18，a₃•a₅=77，則使得數列{a_n}的前n項和S_n取得最大值時n的值為（　�。�

A．8

B．9

C．12

D．13

Answer 1

分析：由題意可得數列的首項和公差，可得通項公式，可得數列的前8項均為正數，從第9項開始全為負值，由此可得結論．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，（d＜0），
則a₂+a₆=2a₁+6d=18，a₃•a₅=（a₁+2d）（a₁+4d）=77，
解之可得a₁=15，d=-2
故a_n=15-2（n-1）=17-2n，令17-2n≤0可得n≥

17

2

故數列的前8項均為正數，從第9項開始全為負值，
故數列的前8項和最大，
故選A

點評：本題考查等差數列的性質，以及等差數列前n項和的最值，從數列自身的變化入手是解決問題的關鍵，屬中檔題．