Question

已知數列{a_n}的遞推公式an=

n，n為奇數 a n 2 ，n為偶數

(n∈N*)，則a₂₄+a₂₅=

 

；數列{a_n}中第8個5是該數列的第

 

  項．

Answer 1

分析：由遞推公式知道奇數項的值為其項數，而偶數項的值由對應的值來決定．又通過前面的項發現項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數列．即可求出第8個5在該數列中所占的位置．

解答：解：由題得數列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
a₂₅=25，a₂₄=a₁₂=a₆=a₃=3
∴a₂₄+a₂₅=3+25=28．
又因為a₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數列．
所以第8個5是該數列的第5×28-1=640項．
故答案為：28，640．

點評：本題是對數列遞推公式應用的考查．解題的關鍵是準確尋找題目的規律．