Question

【題目】已知函數f（x）=log2（x2﹣ax+1+a）在區間（﹣∞，2）上為減函數，則a的取值范圍為（ ）
A.[4，+∞）
B.[4，5]
C.（4，5）
D.[4，5）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=x2﹣ax+1+a＞0，則y=log2t，
由t=x2﹣ax+1+a圖象的對稱軸為x= ，且y=log2t在（0，+∞）上單調增，f（x）=log2（x2﹣ax+1+a）在區間（﹣∞，2）上為減函數，
所以t=x2﹣ax+1+a在區間（﹣∞，2）上為減函數（同增異減）
所以2≤ ，且4﹣2a+1+a≥0，
解得：a∈[4，5]，
故選：B．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．