Question

【題目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函數(shù)f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanB= ，對(duì)任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），
函數(shù)f（x）= ﹣1．
則f（x）=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x ）
由 ，
解得： ≤x≤ ，（k∈Z）．
故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由tanB= ，即： ，
∵cosB=
∴sinB= ．
又∵△ABC是銳角，
∴B= ．
則 ＜A＜
由（Ⅰ）可知f（A）=2sin（2A ）
那么：2A ∈（ ， ）
則sin（2A ）∈（ ，1）
故得f（A）的取值范圍是（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）= ﹣1．利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求解f（x），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)性即可．（Ⅱ）tanB= 求解．
【考點(diǎn)精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．