Question

【題目】將函數f（x）= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位，再向下平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則下列關予函數y=g（x）的說法錯誤的是（ ）
A.函數y=g（x）的最小正周期為π
B.函數y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g（x）dx=
D.函數y=g（x）在區間[ ， ]上單調遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把f（x）= sin2x﹣ cos2x+1=2sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位， 得到函數y=2sin[2（x+ ）﹣ ]+1=2sin（2x+ ）+1的圖象，
再向下平移1個單位，得到函數y=g（x）=2sin（2x+ ）的圖象，
對于A，由于T= ，故正確；
對于B，由2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得：x= + ，k∈Z，可得：當k=0時，y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x= ，故正確；
對于C， g（x）dx= 2sin（2x+ ）dx=﹣cos（2x+ ）| =﹣（cos ﹣cos ）= ，故正確；
對于D，由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，可得函數y=g（x）在區間[ ， ]上單調遞減，故錯誤．
故選：D．
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．