【題目】在直角坐標系
中，直線
，圓
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求
的極坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，設
的交點為A，B，求
的面積．
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【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數列前
項和
滿足：①
②是2的整數次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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【題目】設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
、
分別是橢圓
的左、右焦點，其離心率
橢圓右焦點的直線
與橢圓交于
、
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】已知橢圓
的左焦點為
，設
，
是橢圓
的兩個短軸端點，
是橢圓的長軸左端點．
（1）當
時，設點
，
，直線
交橢圓于
，且直線
、
的斜率分別為
，
，求
的值；
（2）當
時，若經過的直線
與橢圓交于
，
兩點，
為坐標原點，求
與
的面積之差的最大值．
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【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有
的把握認為“古文迷”與性別有關？
（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為
，求隨機變量
的分布列與數學期望．
參考公式： 
，其中
．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數；
（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為
，
的學生中抽取9名參加座談會．
（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；
（ii）座談中發現9名學生中理工類專業的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業”有關？（精確到0.1）
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業 | 40 | 60 |
非理工類專業 |
附：
（
）.
臨界值表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某景區的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優化了旅游產業的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數
（萬人）與年份
的數據：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：
模型①：由最小二乘法公式求得
與的線性回歸方程
；
模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線
的附近．
（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程
．（
精確到個位，
精確到0．01）．
（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．
回歸方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
參考公式、參考數據及說明：
①對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
．②刻畫回歸效果的相關指數
；③參考數據：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的參數方程為
．以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線上的點到直線l的最大距離為
，求實數
的值．
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【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為
（t為參數），圓C的極坐標方程為
（1）求直線l和圓C的直角坐標方程；
（2）若點
在圓C上，求
的取值范圍.
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