Question

【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：

	古文迷	非古文迷	合計
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合計	56	44	100

（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有的把握認為“古文迷”與性別有關？

（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；

（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為，求隨機變量的分布列與數學期望．

參考公式： ，其中．

參考數據：

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（I）沒有的把握認為“古文迷”與性別有關；（II）“古文迷”的人數為3，“非古文迷”有2；（III）分布列見解析，期望為.

【解析】試題分析：

試題解析：

試分析：（1）由列聯表，求得的值，即可作出結論；

（2）調查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法即可抽得結果.

（3）由為所抽取的3人中“古文迷”的人數，的的所有取值為1，2,3，進而得到取每個值的概率，列出分布列，求解數學期望．

試題解析：（I）由列聯表得

所以沒有的把握認為“古文迷”與性別有關．

（II）調查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，則“古文迷”的人數為人，“非古文迷”有人．　

即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數分別為3人和2人

（III）因為為所抽取的3人中“古文迷”的人數，所以的所有取值為1，2,3．

，，．

所以隨機變量的分布列為

	1	2	3

于是．