Question

【題目】橢圓 + =1的左焦點為F，直線x=a與橢圓相交于點M、N，當△FMN的周長最大時，△FMN的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設右焦點為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，

∴當直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．

由橢圓的定義可得：△FMN的周長的最大值=4a=4 ．

c= =1．

把c=1代入橢圓標準方程可得： =1，解得y=± ．

∴此時△FMN的面積S= = ．

故選：C．

設右焦點為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．c= =1．把c=1代入橢圓標準方程可得： =1，解得y，即可得出此時△FMN的面積S．