【題目】橢圓C： 
過點P（ 
，1）且離心率為 
，F為橢圓的右焦點，過F的直線交橢圓C于M，N兩點，定點A（﹣4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3 ，求直線MN的方程．
【答案】解：（Ⅰ）由題意可得： 
=1， 
= 
，又a2=b2+c2，
聯立解得：a2=6，b2=2，c=2．
∴橢圓C的方程為： 
．
（Ⅱ）F（2，0）．
①若MN⊥x軸，把x=2代入橢圓方程可得： 
+ 
=1，解得y=± ．
則S△AMN= 
=2 
≠3 
，舍去．
②若MN與x軸重合時不符合題意，舍去．因此可設直線MN的方程為：my=x﹣2．
把x=my+2代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．
∴y1+y2=﹣ 
，y1y2= 
，
∴|y1﹣y2|= 
= 
= 
．
則S△AMN= 
=3× =3 ，解得m=±1．
∴直線MN的方程為：y=±（x﹣2）．
【解析】（1）由題意可得： =1， = ，又a2=b2+c2，聯立解得：a2，b2，c．可得橢圓C的方程．（2）F（2，0）．①若MN⊥x軸，把x=2代入橢圓方程可得： + =1，解得y．則S△AMN≠3 
，舍去．②若MN與x軸重合時不符合題意，舍去．因此可設直線MN的方程為：my=x﹣2．把x=my+2代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．可得|y1﹣y2|= ．利用S△AMN= =3 即可得出．
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= 
BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= 
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上點P，其左、右焦點分別為F1 ， F2 ， △PF1F2的面積的最大值為 
，且滿足 
=3
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上互不重合的四個點，AC與BD相交于F1 ， 且 
=0，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求滿足Sn＞210時n的最小值；
（3）令bn=4 
，證明：對一切正整數n，都有 
+ 
+ 
++ 
＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲，乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內到達該貨場，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= 
，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF． 
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點M在線段EF上運動，當點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一點P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x，y無關，則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差數列．
（1）求證：數列{an}為等比數列；
（2）設bn=2an﹣1，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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