Question

【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若，過的平面交于點，且為的中點，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）將沿折起過程中， 平面成立。原因是：在中，由余弦定理求出，滿足勾股定理，所以為等腰直角三角形且，又， ，所以平面成立；（2）求出三棱錐的高，算出的面積，由三棱錐體積公式求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）將沿折起過程中， 平面成立，

證明：∵是中點，∴，

在中，由余弦定理得，

.

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形且，

∴， ，

∴平面.

（2）因為，

∴為等邊三角形，

取中點，連結，則,

由（1）知平面， 平面，

∴平面平面，

∴平面，

∴三棱錐的高.

∵為中點，∴， .

∴ .