Question

圓（x-2）²+（y+1）²=9的弦長為2，則弦的中點的軌跡方程是

（x-2）²+（y+1）²=8．

．

Answer 1

分析：由已知圓的方程求出圓心坐標和半徑，利用垂徑定理得到弦中點到已知圓心的距離，然后直接寫出弦中點所在圓的方程．

解答：解：由題意可知，已知圓的圓心是（2，-1），半徑是3，
半弦長是1，
設弦的中點為M（x，y），由垂徑定理知，
M到已知圓的圓心的距離為2

2

．
所以弦的中點的軌跡方程是（x-2）²+（y+1）²=8．
故答案為（x-2）²+（y+1）²=8．

點評：本題考查了圓的方程，考查了直線和圓的關系，訓練了垂徑定理的應用，是中檔題．