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已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是 .

【答案】

【解析】

試題分析：設|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設P在第一象限，則由已知得，∴5a²-6ac+c²=0，方程兩邊同除a²得：即e²-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故答案為5．

考點：本題考查了雙曲線的性質

點評：解題過程中，為了解答過程的簡便，我們把未知|PF₁|設為m，|PF₂|設為n，這時要求離心率e，我們要找出a，c之間的關系，則至少需要三個方程，由已知中，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三邊長成等差數列，我們不難得到兩個方程，此時一定要注意雙曲線的定義，即P點到兩個焦點的距離之差為定值．

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（2013•湖南）已知F₁，F₂分別是橢圓E：

+y2=1的左、右焦點F₁，F₂關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F₂的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F₁、F₂分別是雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，

PF2

⊥

F1F2

，且|

PF1

PF2

|，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．1+

C．2

D．1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁，F₂分別是雙曲線

=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F₂與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F₁F₂為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．(1，

)

B．(

，

)

C．(

， 2)

D．（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F₁，F₂分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=

，F₁也是拋物線C₁：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2

DF2

F2E

，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁，F₂分別是雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若

PF1

•

PF2

=0且|

PF1

|•|

PF2

|=3ab，則雙曲線的離心率是

．

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