Question

【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產品、，該廠的生產能力是月產產品最多有2500件，月產產品最多有1200件；而且組裝一件產品要4個、2個，組裝一件產品要6個、8個，該廠在某個月能用的零件最多14000個；零件最多12000個.已知產品每件利潤1000元，產品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝、產品各多少件？最大利潤多少萬元？

Answer 1

【答案】要使月利潤最大，需要組裝、產品2000件、1000件，此時最大利潤為400萬元

【解析】

設分別生產、產品件、件，根據題設條件可得滿足的不等式組且利潤，利用線性規劃可求的最大值及取最大值時對應的的值.

設分別生產、產品件、件，則有

依題意有.

設利潤為，則，

要使利潤最大，只需求的最大值.

作出可行域如圖所示（陰影部分及邊界）：

作出直線：，即，

由于向上平移直線時，的值增大，所以在點處取得最大值，

由解得，即，

因此，此時最大利潤（萬元）..

答：要使月利潤最大，需要組裝、產品2000件、1000件，此時最大利潤為400萬元.