Question

【題目】已知函數，若函數在上有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

函數可化為：f（x），

∵若m＞0，當0＜x＜2時，f（x）遞增，

當2≤x＜3時，f（x）的對稱軸是x0，

故函數f（x）在[2，3）遞增，∵f（x）在（0，3）連續，∴f（x）在（0，3）遞增；

∴當m＞0時，函數f（x）在（0，3）不可能有2個不同的零點，

當m＝0時，f（x）在（0，3）上沒有2個不同的零點，

當m＜0時，f（x）在（0，2）遞減，

①當02即﹣8≤m＜0時，函數f（x）在[2，3）遞增，

故函數f（x）在區間（0，3）有2個不同的零點只需滿足：

即，解得：＜m＜﹣2，

②當23即﹣12＜m＜﹣8時，

函數f（x）在（0，）遞減，在（，3）遞增，

故函數f（x）在區間（0，3）有2個不同的零點只需滿足：

即，解得m>，又﹣12＜m＜﹣8，所以不存在滿足條件的m，

③當3即m≤﹣12時，函數f（x）在（0，3）遞減，

函數f（x）在（0，3）上不可能有2個不同的零點，

綜上，＜m＜﹣2時，函數f（x）在區間（1，3）上有2個不同的零點．