Question

【題目】某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數；
（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01， 身高在[185，195]的頻率為0.1，人數為4；
（Ⅱ）估計該校全體男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；
（Ⅲ）在樣本中，身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內的男生分別有2人，4人，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內的男生中任選兩人，有 =15種，這兩人的身高都不低于185cm，有 =6種，所以所求概率為 =0.4
【解析】（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在[185，195]的頻率為0.1，人數為4；（Ⅱ）同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，即可通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的個數，即可求出概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．