Question

【題目】為了調查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據統計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：

	愿意購買這款電視機	不愿意購買這款電視機	總計
40歲以上	800		1000
40歲以下		600
總計	1200

（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均使用時間；

（2）根據表中數據，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；

（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在和的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內的概率．

附：	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）7.76；（2）見解析；（3）.

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖求出平均數；

(2)依題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

(3)依題意用列舉法求出基本事件數，再計算所求的概率值

（1）依題意，所求平均數為

；

（2）依題意，完善表中的數據如下所示：

	愿意購買該款電視機	不愿意購買該款電視機	總計
40歲以上	800	200	1000
40歲以下	400	600	1000
總計	1200	800	2000

故；

故有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；

（3）依題意，使用時間在內的有1臺，記為A，使用時間在內的有4臺，記為；

則隨機抽取2臺，所有的情況為，，，，，，，，，共10種；

其中滿足條件的為，，，，，共6種，

故所求概率為.