Question

函數y=(

1

2

)x2-3x+2在下列哪個區間上是增函數（　　）

• A．（-∞，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，+∞）
• C．[1，2]
• D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：函數y=(

1

2

)x2-3x+2是由y=(

1

2

)t和t=x²-3x+2復合而成的，易知兩函數的單調區間，根據復合函數單調性的判斷方法“同增異減”可作出判斷．

解答：解：函數y=(

1

2

)x2-3x+2是由y=(

1

2

)t和t=x²-3x+2復合而成的，
因為t=x²-3x+2在（-∞，

3

2

]上遞減，則[

3

2

，+∞）上遞增，且y=(

1

2

)t遞減，
所以函數y=(

1

2

)x2-3x+2在（-∞，

3

2

]上遞增，在[

3

2

，+∞）上遞減，
故選A．

點評：本題考查指數函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷方法，正確理解“同增異減”的含義是解決復合函數單調性的關鍵．