Question

函數(shù)y=(

1

2

)x2+2x的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A、[-1，+∞）
• B、（-∞，-1]
• C、（-∞，+∞）
• D、（-∞，0]

Answer 1

分析：分別判斷出各段函數(shù)在其定義區(qū)間的單調(diào)性，根據(jù)同增異減口訣，先判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷外層函數(shù)單調(diào)性，若兩函數(shù)單調(diào)性相同，則此復(fù)合函數(shù)在此定義域上為增函數(shù)，反之則為減函數(shù)．

解答：解：外層函數(shù)是y=(

1

2

)t，內(nèi)層函數(shù)是y=x²+2x
由題意可得外層函數(shù)是減函數(shù)
∵根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)
∴只要找到y(tǒng)=x²+2x的減區(qū)間即可
∵y=x²+2x的對稱軸是x=-1
∴它的減區(qū)間為（-∞，-1）
∴函數(shù)y=(

1

2

)x2+2x的增區(qū)間為（-∞，-1）．

點評：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一般是看函數(shù)包含的兩個函數(shù)的單調(diào)性 　　（1）如果兩個都是增的，那么函數(shù)就是增函數(shù) （2）一個是減一個是增，那就是減函數(shù) （3）兩個都是減，那就是增函數(shù)．