Question

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.

Answer 1

【答案】（I） .（Ⅱ）.（Ⅲ）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.

【解析】

（I）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；

（Ⅲ）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.

（I）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，

所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級水平”的概率為.

（Ⅱ）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”共有6人，其中“中級水平”有3人，分別記為，，.“高級水平”有3人，分別記為，，，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15個，其中兩人均為“高級水平”的共有3個，所以，所選2人均為“高級水平”的概率.

（Ⅲ）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.