Question

【題目】已知數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）將數(shù)列，的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）,（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意得到關(guān)于、的方程組解得，由，可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，即可求出的通項(xiàng)公式；

（2）利用分組求和，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消求其前項(xiàng)和為；

（3）分，，，三種情況討論可得；

解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

由已知，得，

即，也即

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)為.

，

是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

，

（2）

其中

令

則①

②

①減②得

，

∴

（3）數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和；

①當(dāng)，

②當(dāng)

⑴當(dāng)時(shí)，

⑵當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)

綜上