Question

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無數條

Answer 1

【答案】D

【解析】

取的中點，連接，在上任取一點，過在面中，作平行于，其中為線段的中點，交于，再過作，交于，連接，根據線面平行的判定定理，得到平面，平面，再根據面面平行的判斷定理得到平面平面，由面面平行的性質得到則平面，由于是任意的，故有無數條．

如圖：

取的中點，連接，則，

連接，在上任取一點，

過在面中，作平行于，

其中為線段的中點，交于，

再過作，交于，連接，

在平面的正投影為，連接，則，

由于，，平面，

平面，

所以平面，

同理由，可推得平面，

由面面平行的判定定理得，平面平面，

則平面．

由于為上任一點，故這樣的直線有無數條．

故選：．