Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出與的極坐標方程；

（2）設與的交點為P（點P不為極點），與的交點為Q，當在上變化時，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）

【解析】

（1）根據普通方程與參數方程的互相轉化，直角坐標方程與極坐標方程的互化公式，可以得到與的極坐標方程；

（2）聯立與的方程求得，，再聯立曲線與的極坐標方程求得，，再通過三角恒等變換就可求得的最大值為.

（1）射線的極坐標方程為；

曲線的極坐標方程為．

（2）曲線的極坐標方程與射線的極坐標方程聯立得，，

即，；曲線與曲線的極坐標方程聯立得，，即，．

所以，

其中的終邊經過點，當時，

取得最大值為．