Question

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時，若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產的衛兵個數與騎兵個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意，每天生產的傘兵的個數為，根據題意即可得出每天的利潤；（2）先根據題意列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點時，從而得到值即可．

試題解析：（1）依題意每天生產的傘兵個數為，

所以利潤．

（2）約束條件為：，整理得

目標函數為，作出可行域如圖所示，

初始直線，平移初始直線經過點時，有最大值，

由得，最優解為，

所以最大利潤元，

故每天生產衛兵個，騎兵個，傘兵個時利潤最大，為元．