Question

【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，該車隊是由31輛身長約為（以計算）的同一車型組成，行程中經過一個長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設車隊的速度為，根據安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持的距離；當時，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間．

（1）將表示成為的函數；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

Answer 1

【答案】（1）當時，，當時，；（2）車隊通過隧道時間的最小值為，此時車隊的速度為．

【解析】

試題分析：（1）根據題意得，分和兩種情況討論，分別列出函數的解析式；（2）求解和兩種情況下的最值，即可得到結論．

試題解析：（1）當時，；

時，．

（2）當時，；

時，，取等號．

因此，該車隊通過隧道時間的最小值為，此時車隊的速度為．