【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣4x=0及點A（﹣1，0），B（1，2） 
（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，MN=AB，求直線l的方程；
（2）在圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12？若存在，求點P的個數；若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2=4，所以圓心C（2，0），半徑為2．
因為l∥AB，A（﹣1，0），B（1，2），所以直線l的斜率為 
，
設直線l的方程為x﹣y+m=0，
則圓心C到直線l的距離為 
．
因為 
，
而 
，所以 
，
解得m=0或m=﹣4，
故直線l的方程為x﹣y=0或x﹣y﹣4=0．
（2）解：假設圓C上存在點P，設P（x，y），則（x﹣2）2+y2=4，
PA2+PB2=（x+1）2+（y﹣0）2+（x﹣1）2+（y﹣2）2=12，
即x2+y2﹣2y﹣3=0，即x2+（y﹣1）2=4，
因為 
，
所以圓（x﹣2）2+y2=4與圓x2+（y﹣1）2=4相交，
所以點P的個數為2
【解析】（1）求出圓心C到直線l的距離，利用勾股定理建立方程，即可求直線l的方程；（2）求出P的軌跡方程，利用兩圓的位置關系，即可得出結論．
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【題目】在圓
上任取一點
，過點向
軸作垂線段
，垂足為
，當點在圓上運動時，線段的中點
的軌跡為
.
(1)求曲線的方程；
(2)過點
(0，－2)作直線
與交于
兩點，(O為原點)，求三角形
面積的最大值，并求此時的直線的方程．
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【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）和函數f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則當 
+ 
取最小值時，函數f（x）的解析式是 ．
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【題目】在下列命題中，下列選項正確的是（ ）
A. 在回歸直線
中，變量
時，變量
的值一定是15.
B. 兩個變量相關性越強，則相關系數
就越接近于1.
C. 在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區域的寬度無關.
D. 若
是兩個相等的非零實數，則
是純虛數.
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【題目】目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統計數據如表所示：
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
參考公式：
，其中 
．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態度有關?
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【題目】奇函數f（x）定義域是（﹣1，0）∪（0，1），f（
）＝0，當x＞0時，總有（
x）f′（x）ln（1﹣x2）＞2f（x）成立，則不等式f（x）＞0的解集為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】據統計，僅在北京地區每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網點人員流動性也較強，各快遞公司需要經常招聘快遞員，保證業務的正常開展.下面是50天內甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數統計表：
送貨單數 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數 | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 | |
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規定底薪
元，每單抽成
元；乙公司規定底薪
元，每日前
單無抽成，超過單的部分每單抽成
元．
（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為
（單位：元），求的分布列和數學期望；
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．
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【題目】設函數f（x）=x2﹣bx+alnx．
（1）若b=2，函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：f（x2）＞﹣ 
；
（3）若對任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數的底數），使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生 （I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，以下是甲乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計圖（部分）
運行次數n | 輸出y的值為1的頻數 | 輸出y的值為2的頻數 | 輸出y的值為3的頻數 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數統計圖（部分）
運行次數n | 輸出y的值為1的頻數 | 輸出y的值為2的頻數 | 輸出y的值為3的頻數 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望．
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