Question

【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合概率公式可得第一次燒制后甲乙丙三件中恰有一件工藝品合格的概率為；

(2)由題意可得題中的分布列為二項(xiàng)分布，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1.2.

試題解析：

分別記甲乙丙第一次燒制后合格為事件,

（1）設(shè)事件表示第一次燒制后恰好有一件合格，

則.

（2）因?yàn)槊考�工藝品�?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為，

所以隨機(jī)變量，

所以.