Question

【題目】已知且，函數(shù)，記.

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）定義域為，零點為0.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)得的解析式，即可求出的定義域，令，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得的值，通過檢驗即可得到零點；（2）方程可化為，設，構造函數(shù)，可得單調(diào)性與最值，進而可得的取值范圍.

試題解析：（1），

所以，解得，所以的定義域為.

令，則，

方程變?yōu)?/span>，即，

解得，

經(jīng)檢驗是方程的增根，所以方程的解為，所以的零點為0.

（2）方程可化為 ，

所以，

設，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

當時，此時， ，所以，

①若，則，方程有解；

②若，則，方程有解.

綜上所述，當時， 的取值范圍是；當時， 的取值范圍是.